Tính NPV, IRR và thời gian hoàn vốn cho một chuỗi dòng tiền
Nhập dòng tiền từng kỳ với kỳ 0 là khoản bỏ vốn mang dấu âm, chọn tỷ lệ chiết khấu, công cụ trả về giá trị hiện tại thuần NPV, tỷ suất hoàn vốn nội bộ IRR, chỉ số lợi nhuận PI, MIRR và hai kiểu thời gian hoàn vốn. Biểu đồ NPV theo tỷ lệ chiết khấu cho thấy đúng chỗ đường cong cắt trục hoành chính là IRR.
Tính năng nổi bật
- Nhập dòng tiền không giới hạn số kỳ, thêm hoặc xóa kỳ trực tiếp trên danh sách
- Tính NPV theo đúng quy ước kỳ 0 không chiết khấu, có bảng hệ số chiết khấu từng kỳ để đối chiếu
- Giải IRR bằng Newton-Raphson với đạo hàm giải tích, báo rõ số vòng lặp đã hội tụ
- Quét toàn khoảng bằng phép chia đôi để phát hiện nghiệm bội, không im lặng trả về một nghiệm duy nhất
- Cảnh báo khi dòng tiền đổi dấu nhiều lần và liệt kê tất cả nghiệm IRR tìm được
- Tính thời gian hoàn vốn giản đơn và thời gian hoàn vốn có chiết khấu, phần lẻ nội suy trong kỳ
- Tính chỉ số lợi nhuận PI và MIRR với tỷ lệ tái đầu tư cùng tỷ lệ huy động vốn nhập riêng
- Biểu đồ NPV theo tỷ lệ chiết khấu vẽ bằng SVG, đánh dấu điểm cắt trục hoành và vị trí tỷ lệ đang chọn
Vì sao phải chiết khấu thay vì cộng trừ dòng tiền thẳng
Một dự án bỏ ra một tỷ và thu về tổng cộng một tỷ tám trong bốn năm nghe có vẻ lãi tám trăm triệu. Nhưng nếu bạn có thể gửi ngân hàng lấy bảy phần trăm một năm, hoặc phải vay với lãi suất mười hai phần trăm để có vốn làm dự án đó, thì khoản thu về ở năm thứ tư không đáng giá bằng chính con số ghi trên giấy. Phép cộng trừ thẳng bỏ qua toàn bộ chiều thời gian và vì thế luôn thiên vị những dự án thu tiền chậm. Chiết khấu là cách quy mọi dòng tiền về cùng một thời điểm để so sánh công bằng, và tỷ lệ dùng để chiết khấu chính là cái giá bạn phải trả cho việc giữ vốn nằm trong dự án. Khi đã quy về cùng mốc thời gian, NPV cho biết dự án tạo thêm hay phá hủy bao nhiêu giá trị so với phương án tốt nhất bạn đang có. Đây là khác biệt căn bản giữa công cụ này với các máy tính lợi nhuận thông thường: chúng trả lời câu hỏi lãi bao nhiêu phần trăm, còn công cụ này trả lời câu hỏi khoản lãi đó có bù nổi chi phí vốn và thời gian chờ đợi hay không.
Lợi ích khi sử dụng
- So sánh được các phương án có dòng tiền rơi vào những thời điểm khác nhau
- Biết ngay dự án còn chịu được tỷ lệ chiết khấu tới mức nào trước khi mất giá trị
- Không bị đánh lừa bởi IRR nhiều nghiệm nhờ cảnh báo hiện rõ thay vì trả một số duy nhất
- Có đủ NPV, IRR, MIRR, PI và hai kiểu hoàn vốn trong cùng một màn hình để đối chiếu chéo
- Bảng chiết khấu từng kỳ cho phép trình bày lại toàn bộ phép tính trong cuộc họp
Cách tính NPV và IRR
- 1Nhập dòng tiền kỳ 0 là số âm, đây là khoản vốn bỏ ra ban đầu. Bấm Nạp ví dụ chuẩn nếu muốn xem trước một chuỗi mẫu.
- 2Nhập dòng tiền thuần của từng kỳ tiếp theo, tức tiền thu về trừ tiền chi ra trong kỳ đó, dùng Thêm kỳ để kéo dài chuỗi.
- 3Đặt tỷ lệ chiết khấu mỗi kỳ bằng chi phí vốn thật của bạn, có thể là lãi vay hoặc mức sinh lời tối thiểu bạn đòi hỏi.
- 4Đọc NPV và IRR ở khối bên phải, kiểm tra xem có hộp cảnh báo nghiệm bội hiện ra hay không trước khi dùng IRR để quyết định.
- 5Xem biểu đồ để biết dự án còn chịu được mức chiết khấu tới đâu, rồi đối chiếu bảng chiết khấu từng kỳ nếu cần trình bày lại phép tính.
Ý nghĩa của tỷ lệ chiết khấu và vì sao nó quyết định toàn bộ kết luận
Tỷ lệ chiết khấu không phải một tham số kỹ thuật mà là phát biểu về chi phí cơ hội của bạn. Với doanh nghiệp vay vốn, nó thường là chi phí vốn bình quân, tức trung bình có trọng số giữa lãi vay ngân hàng sau thuế và mức sinh lời mà chủ sở hữu đòi hỏi. Với người bỏ vốn cá nhân, nó là mức sinh lời của phương án tốt nhất bạn từ bỏ để làm dự án này. Vì công thức đặt tỷ lệ này ở mẫu số và nâng lũy thừa theo số kỳ, một thay đổi nhỏ ở đầu vào tạo ra thay đổi rất lớn ở kết quả, đặc biệt với dự án có dòng tiền dồn về các kỳ cuối. Một dự án cho NPV dương ở mức mười phần trăm hoàn toàn có thể âm ở mức mười lăm phần trăm. Vì vậy cách dùng đúng là không dừng ở một con số: hãy chạy lại với ba mức chiết khấu, một mức lạc quan, một mức bạn tin, một mức bi quan, rồi xem kết luận có đổi chiều không. Nếu kết luận giữ nguyên qua cả ba mức, quyết định của bạn vững. Nếu nó đổi chiều, biểu đồ NPV trên trang sẽ cho thấy chính xác điểm đổi chiều nằm ở đâu, và đó là con số cần đưa ra thảo luận chứ không phải bản thân NPV.
IRR hỏng ở đâu: nghiệm bội, giả định tái đầu tư và so sánh dự án khác quy mô
IRR được ưa dùng vì nó là một con số phần trăm dễ nói, nhưng nó có ba điểm yếu nghiêm trọng. Thứ nhất là nghiệm bội. Phương trình NPV bằng không là một đa thức, và theo quy tắc dấu Descartes, số nghiệm dương có thể nhiều bằng số lần dòng tiền đổi dấu. Một dự án khai thác phải chi tiền hoàn thổ ở kỳ cuối, hay một dự án cần tái đầu tư lớn giữa vòng đời, sẽ có dòng tiền đổi dấu hai lần và có thể có hai giá trị IRR cùng đúng về mặt toán học. Lúc đó IRR mất ý nghĩa để ra quyết định vì không có nghiệm nào đúng hơn nghiệm nào. Thứ hai là giả định tái đầu tư: bản thân công thức IRR ngầm giả định mọi dòng tiền thu về đều được tái đầu tư ở đúng mức IRR đó, một giả định phi thực tế khi IRR cao. MIRR sinh ra để sửa đúng điểm này bằng cách cho phép khai báo riêng tỷ lệ tái đầu tư. Thứ ba là quy mô: một dự án nhỏ có IRR bốn mươi phần trăm có thể tạo ra ít giá trị tuyệt đối hơn một dự án lớn có IRR mười tám phần trăm. Khi hai dự án loại trừ nhau, hãy chọn theo NPV chứ đừng chọn theo IRR.
Thời gian hoàn vốn giản đơn và thời gian hoàn vốn có chiết khấu
Thời gian hoàn vốn trả lời một câu hỏi rất cụ thể: bao lâu thì lấy lại đủ số vốn đã bỏ ra. Bản giản đơn cộng dồn dòng tiền chưa chiết khấu cho tới khi lũy kế chuyển từ âm sang không âm, phần lẻ được nội suy tuyến tính trong kỳ đó. Bản có chiết khấu làm đúng như vậy nhưng cộng dồn các dòng tiền đã quy về hiện tại, nên luôn dài hơn hoặc bằng bản giản đơn, và chênh lệch giữa hai con số cho thấy chi phí của việc chờ đợi. Điểm mạnh của chỉ số này là dễ hiểu và phản ánh rủi ro thanh khoản: dự án hoàn vốn trong mười tám tháng ít rủi ro hơn dự án hoàn vốn trong bảy năm, đơn giản vì bạn phải dự báo tương lai xa hơn. Điểm yếu của nó là bỏ qua hoàn toàn mọi dòng tiền phát sinh sau thời điểm hoàn vốn. Hai dự án cùng hoàn vốn sau ba năm nhưng một dự án tắt hẳn ở năm thứ tư còn dự án kia tiếp tục sinh tiền tới năm thứ mười lại có giá trị hoàn toàn khác nhau. Vì vậy hãy dùng thời gian hoàn vốn như một bộ lọc rủi ro đặt cạnh NPV, đừng bao giờ dùng nó một mình để chọn giữa các phương án.
Công cụ giải phương trình IRR bằng cách nào và khi nào nó không hội tụ
Không có công thức đóng để tìm IRR khi số kỳ lớn hơn bốn, nên phải giải bằng phương pháp lặp. Công cụ chạy Newton-Raphson trước, xuất phát từ chính tỷ lệ chiết khấu bạn nhập. Mỗi vòng lặp lấy giá trị hàm NPV chia cho đạo hàm của nó rồi trừ khỏi ước lượng hiện tại, đạo hàm ở đây được tính giải tích chứ không xấp xỉ bằng sai phân, nên tốc độ hội tụ rất nhanh, thường dưới mười vòng lặp là đạt sai số dưới một phần tỷ. Nhưng Newton-Raphson có thể thất bại: khi đạo hàm gần bằng không, khi bước nhảy đẩy ước lượng xuống dưới âm một trăm phần trăm làm mẫu số mất nghĩa, hoặc khi hàm có nhiều nghiệm và thuật toán dao động qua lại. Vì thế công cụ luôn chạy song song một lượt quét toàn khoảng từ âm chín mươi phần trăm tới năm trăm phần trăm, chia thành hơn một nghìn đoạn nhỏ, và ở mỗi đoạn có đổi dấu thì áp phép chia đôi để tìm nghiệm chính xác. Cách này chậm hơn nhưng không bao giờ thất bại khi nghiệm nằm trong khoảng khảo sát, và quan trọng hơn là nó tìm ra tất cả các nghiệm chứ không chỉ nghiệm đầu tiên. Khi Newton-Raphson không hội tụ, dòng ghi chú ngay dưới ô IRR sẽ nói rõ kết quả đang lấy từ phép chia đôi.
Quy ước kỳ và lý do kết quả có thể lệch với bảng tính bạn quen dùng
Đây là nguồn nhầm lẫn phổ biến nhất khi đối chiếu kết quả. Công cụ này đặt kỳ 0 tại thời điểm bỏ vốn và không chiết khấu kỳ đó, vì tiền chi ra ngay hôm nay đang có giá trị đúng bằng chính nó. Kỳ 1 được chiết khấu một lần, kỳ 2 hai lần, và cứ thế. Trong khi đó hàm NPV có sẵn trong các phần mềm bảng tính phổ biến lại chiết khấu mọi đối số truyền vào, kể cả đối số đầu tiên, tức nó ngầm coi khoản đầu tiên phát sinh ở cuối kỳ 1 chứ không phải ở thời điểm hiện tại. Nếu bạn đưa cả khoản vốn ban đầu vào trong hàm đó, kết quả sẽ nhỏ hơn kết quả ở đây đúng một hệ số bằng một cộng tỷ lệ chiết khấu. Cách dùng đúng trong bảng tính là để khoản vốn ban đầu ra ngoài hàm rồi cộng riêng. Một quy ước nữa cần thống nhất là độ dài kỳ: tỷ lệ chiết khấu phải cùng đơn vị với kỳ dòng tiền. Nếu dòng tiền theo tháng thì phải dùng tỷ lệ tháng, và đổi từ tỷ lệ năm sang tỷ lệ tháng phải lấy căn bậc mười hai của một cộng tỷ lệ năm rồi trừ một, chứ không phải chia mười hai. Chia mười hai là phép xấp xỉ và sẽ lệch dần khi số kỳ tăng.
Câu hỏi thường gặp (FAQ)
NPV dương nhưng IRR thấp hơn chi phí vốn thì nên tin chỉ số nào?
Trường hợp này về lý thuyết không xảy ra với dòng tiền thông thường, nên nếu gặp thì gần như chắc chắn dòng tiền của bạn đổi dấu nhiều lần và IRR đang có nghiệm bội. Hãy xem hộp cảnh báo trên trang. Trong mọi tình huống nghi ngờ, NPV là chỉ số đáng tin hơn vì nó luôn cho đúng một giá trị ứng với một tỷ lệ chiết khấu.
Vì sao kết quả ở đây khác kết quả hàm NPV trong phần mềm bảng tính?
Vì hàm NPV trong bảng tính chiết khấu cả đối số đầu tiên, tức coi khoản vốn ban đầu phát sinh ở cuối kỳ một. Công cụ này đặt vốn ban đầu ở kỳ 0 và không chiết khấu. Chênh lệch đúng bằng một hệ số một cộng tỷ lệ chiết khấu. Cách dùng đúng trong bảng tính là để khoản vốn ban đầu ra ngoài hàm rồi cộng riêng vào kết quả.
Nên lấy tỷ lệ chiết khấu bằng bao nhiêu?
Lấy bằng chi phí vốn thật của bạn. Nếu vay ngân hàng để làm dự án thì lấy lãi vay sau thuế. Nếu dùng vốn tự có thì lấy mức sinh lời của phương án tốt nhất bạn từ bỏ. Doanh nghiệp có cả vốn vay lẫn vốn chủ nên dùng chi phí vốn bình quân có trọng số, rồi cộng thêm phần bù rủi ro nếu dự án rủi ro hơn hoạt động thường ngày.
Dòng tiền nên nhập theo năm hay theo tháng?
Theo đơn vị nào cũng được, miễn tỷ lệ chiết khấu cùng đơn vị với kỳ dòng tiền. Nếu dòng tiền theo tháng mà bạn có tỷ lệ năm, hãy đổi bằng cách lấy căn bậc mười hai của một cộng tỷ lệ năm rồi trừ một, không phải chia mười hai. Dự án dài từ ba năm trở lên thường dùng kỳ năm cho gọn, dự án ngắn dùng kỳ tháng hoặc kỳ quý.
Có nên trừ khấu hao khỏi dòng tiền từng kỳ không?
Không trừ trực tiếp, vì khấu hao là bút toán kế toán chứ không phải tiền thật đi ra. Nhưng khấu hao làm giảm lợi nhuận chịu thuế nên gián tiếp làm giảm tiền thuế phải nộp. Cách làm đúng là tính lợi nhuận sau thuế có tính khấu hao, rồi cộng ngược khấu hao vào để ra dòng tiền thuần đưa vào công cụ này.
Vì sao ô IRR hiện Không xác định?
Có hai nguyên nhân. Một là toàn bộ dòng tiền cùng dấu nên hàm NPV không bao giờ cắt trục hoành, thường do quên đặt dấu âm cho kỳ 0. Hai là nghiệm nằm ngoài khoảng khảo sát từ âm chín mươi phần trăm tới năm trăm phần trăm, trường hợp này hiếm và thường báo hiệu chuỗi dòng tiền có vấn đề về độ lớn.
Hai dự án đều có NPV dương thì chọn cái nào?
Nếu hai dự án loại trừ nhau và bạn không bị giới hạn vốn, chọn dự án có NPV lớn hơn, bất kể IRR bên nào cao hơn. Nếu bạn bị giới hạn vốn và phải chọn danh mục nhiều dự án, hãy xếp hạng theo chỉ số lợi nhuận PI vì nó đo giá trị tạo ra trên mỗi đồng vốn bỏ ra, phù hợp khi vốn là nguồn lực khan hiếm.
MIRR khác IRR ở điểm nào và khi nào nên dùng?
IRR ngầm giả định mọi dòng tiền thu về được tái đầu tư ở đúng mức IRR, điều phi thực tế khi IRR cao. MIRR cho phép khai báo riêng tỷ lệ tái đầu tư và tỷ lệ huy động vốn nên sát thực tế hơn, đồng thời luôn cho đúng một giá trị kể cả khi dòng tiền đổi dấu nhiều lần. Hãy dùng MIRR mỗi khi hộp cảnh báo nghiệm bội xuất hiện.
Chỉ số lợi nhuận PI dùng vào lúc nào?
Dùng khi bạn phải chọn một nhóm dự án trong ngân sách hạn chế. PI bằng giá trị hiện tại của dòng tiền tương lai chia cho vốn bỏ ra ban đầu, nên nó đo hiệu quả trên mỗi đồng vốn. PI lớn hơn một tương đương với NPV dương. Xếp các dự án theo PI giảm dần rồi chọn từ trên xuống cho tới khi hết ngân sách là cách phân bổ vốn hợp lý.
Có nên đưa giá trị thanh lý tài sản vào kỳ cuối không?
Nên, nếu cuối vòng đời dự án bạn thực sự bán được tài sản hoặc thu hồi được vốn lưu động. Hãy cộng khoản đó vào dòng tiền của kỳ cuối cùng theo giá trị tiền thu về sau thuế. Ngược lại, nếu cuối dự án bạn phải chi tiền để tháo dỡ hay hoàn trả mặt bằng thì kỳ cuối sẽ mang dấu âm, và lúc đó hãy đọc kỹ cảnh báo nghiệm bội.
Lạm phát xử lý thế nào cho đúng?
Nguyên tắc là nhất quán. Hoặc dùng dòng tiền danh nghĩa, tức đã tính trượt giá, đi với tỷ lệ chiết khấu danh nghĩa. Hoặc dùng dòng tiền thực, tức theo mặt bằng giá hôm nay, đi với tỷ lệ chiết khấu thực. Trộn hai cách là lỗi phổ biến nhất và thường làm NPV bị thổi phồng, vì dòng tiền được nâng theo lạm phát mà mẫu số lại không.
Thời gian hoàn vốn hai năm là tốt hay xấu?
Con số này chỉ có nghĩa khi đặt cạnh vòng đời dự án và mức rủi ro. Hoàn vốn hai năm cho một dự án sống mười năm là rất tốt, nhưng cũng hai năm cho một thiết bị chỉ dùng được hai năm rưỡi thì gần như không tạo ra giá trị. Hãy luôn đọc thời gian hoàn vốn cùng với NPV, vì bản thân nó bỏ qua mọi dòng tiền phát sinh sau thời điểm hoàn vốn.
Từ khóa liên quan
- tính NPV online
- tính IRR online
- công thức NPV
- giá trị hiện tại thuần
- tỷ suất hoàn vốn nội bộ
- thời gian hoàn vốn có chiết khấu
- payback period là gì
- chỉ số lợi nhuận PI
- MIRR là gì
- tỷ lệ chiết khấu là gì
- chi phí vốn bình quân WACC
- chiết khấu dòng tiền DCF
- IRR nhiều nghiệm
- Newton Raphson tính IRR
- NPV dương có nên đầu tư
- so sánh NPV và IRR
- hàm NPV Excel sai ở đâu
- đánh giá hiệu quả dự án đầu tư
- biểu đồ NPV theo tỷ lệ chiết khấu
- công cụ thẩm định dự án miễn phí
