Biểu đồ kiểm soát online: X̄-R, X̄-S, I-MR, p, np, c, u và luật Nelson
Công cụ vẽ biểu đồ kiểm soát (control chart) này giúp kỹ sư chất lượng, nhân viên QC và sinh viên SPC dựng nhanh biểu đồ Shewhart từ dữ liệu dán vào, không cần Minitab. Trang có bảy loại biểu đồ cho dữ liệu đo và dữ liệu đếm, tính đường tâm CL, giới hạn trên UCL, giới hạn dưới LCL bằng các hằng số chuẩn A2, A3, D3, D4, B3, B4, E2 cho cỡ nhóm 2 đến 25, rồi đánh dấu những điểm vi phạm bộ luật Nelson hoặc Western Electric để bạn biết quá trình có dấu hiệu bất thường ở đâu.
Tính năng nổi bật
- Bảy loại biểu đồ: X̄-R, X̄-S, I-MR cho dữ liệu đo; p, np, c, u cho dữ liệu đếm
- Giới hạn kiểm soát tính bằng bảng hằng số chuẩn cho cỡ nhóm con 2 đến 25 (A2, A3, D3, D4, B3, B4, E2), đã kiểm lại bằng tích phân số
- Biểu đồ p và u nhận cỡ mẫu thay đổi giữa các điểm, giới hạn được tính riêng cho từng điểm
- Đánh dấu điểm vi phạm theo 8 luật Nelson hoặc 4 luật Western Electric, bật tắt từng luật
- Ghi số hiệu luật ngay trên điểm vi phạm và liệt kê trong bảng kèm giá trị
- Tùy chọn tính giới hạn từ k điểm đầu (giai đoạn thiết lập) rồi theo dõi các điểm sau
- Dữ liệu một cột có thể tự chia thành nhóm con theo cỡ chọn trước
- Hiện vạch vùng 1σ và 2σ để nhìn các luật vùng
- Tải biểu đồ (cả biểu đồ chính và biểu đồ R, S hoặc MR) dạng PNG hoặc SVG
- Sao chép CL, UCL, LCL, hằng số đã dùng và danh sách điểm vi phạm dạng văn bản
Vì sao cần một công cụ vẽ biểu đồ kiểm soát riêng
Excel vẽ được đường, nhưng không biết hằng số A2 hay D4, không tự tính giới hạn thay đổi theo cỡ mẫu của biểu đồ p, càng không biết điểm nào vi phạm luật 6 điểm tăng liên tiếp. Người làm thủ công thường chép nhầm hằng số, quên đặt giới hạn dưới bằng 0 khi ra số âm, hoặc dùng độ lệch chuẩn của toàn bộ dữ liệu thay cho R̄/d2 khiến giới hạn rộng ra và che mất tín hiệu. Trang này làm đúng các bước theo ISO 7870-2 và AIAG SPC Manual: chọn loại biểu đồ, dán dữ liệu, đọc ngay đường tâm, giới hạn và các điểm bất thường. Phần mềm thống kê vẫn cần cho công việc phức tạp, còn với báo cáo hằng ngày, bài tập SPC hay kiểm tra nhanh một quá trình trên chuyền, công cụ trên trình duyệt là đủ và không phải cài đặt gì.
Lợi ích khi sử dụng
- Không phải tra bảng hằng số, không lo chép nhầm A2, D4 giữa các cỡ nhóm
- Thấy ngay điểm bất thường cùng lý do, kể cả các xu hướng mà mắt thường dễ bỏ qua
- Biểu đồ p, u với cỡ mẫu thay đổi được vẽ đúng giới hạn bậc thang
- Cùng một trang cho cả dữ liệu đo và dữ liệu đếm
- Ảnh xuất ra nền trắng, đủ nét cho báo cáo, slide hay hồ sơ khách hàng
- Xử lý trên trình duyệt, không gửi số liệu sản xuất ra ngoài
Cách vẽ biểu đồ kiểm soát trên trang
- 1Chọn Loại biểu đồ phù hợp với dữ liệu: X̄-R hoặc X̄-S cho số đo theo nhóm con, I-MR cho số đo từng chiếc, p hoặc np cho số sản phẩm lỗi, c hoặc u cho số lỗi.
- 2Dán dữ liệu vào ô Dữ liệu theo hướng dẫn hiện bên dưới ô, hoặc bấm Dữ liệu mẫu để xem cách trình bày.
- 3Với X̄-R, X̄-S có thể đánh dấu Dữ liệu một cột, tự chia nhóm con và nhập Cỡ nhóm con; với p, np, u có thể nhập Cỡ mẫu chung nếu chỉ dán một cột.
- 4Nếu muốn tính giới hạn từ giai đoạn chuẩn, nhập số điểm vào ô Tính giới hạn từ bao nhiêu điểm đầu.
- 5Chọn Bộ luật phát hiện bất thường (Nelson hoặc Western Electric) và bỏ chọn những luật không cần.
- 6Xem biểu đồ, các điểm đỏ có số hiệu luật, và bảng Điểm vi phạm bên dưới.
- 7Bấm Sao chép kết quả, Tải PNG hoặc Tải SVG để đưa vào báo cáo.
Biểu đồ kiểm soát là gì
Biểu đồ kiểm soát do Walter A. Shewhart đề xuất năm 1924 khi làm việc ở Bell Telephone Laboratories. Ý tưởng cốt lõi là mọi quá trình đều biến động, nhưng có hai loại: biến động do nguyên nhân chung, vốn có trong hệ thống và lặp lại một cách ngẫu nhiên, và biến động do nguyên nhân đặc biệt như dao mòn, đổi lô nguyên liệu, người mới vào ca. Biểu đồ vẽ một thống kê (trung bình nhóm, tỷ lệ lỗi…) theo thời gian, với đường tâm và hai giới hạn kiểm soát đặt cách đường tâm 3 lần độ lệch chuẩn của thống kê đó. Khi chỉ có nguyên nhân chung, gần như mọi điểm nằm trong giới hạn và không có quy luật nào; điểm vượt giới hạn hoặc chuỗi điểm có quy luật là tín hiệu nên tìm nguyên nhân đặc biệt. Với giới hạn 3σ và phân phối chuẩn, xác suất một điểm vượt giới hạn khi quá trình không đổi chỉ khoảng 0,27 %, tức trung bình khoảng 370 điểm mới có một báo động nhầm.
Chọn loại biểu đồ nào
Với dữ liệu đo liên tục như kích thước, khối lượng, nhiệt độ: nếu lấy mẫu theo nhóm con nhỏ (thường 4 đến 5 chiếc liên tiếp) thì dùng X̄-R; nếu nhóm con từ khoảng 10 chiếc trở lên thì X̄-S cho ước lượng biến động tốt hơn; nếu mỗi lần chỉ có một số đo (một mẻ, một ngày, một phép thử tốn kém) thì dùng I-MR. Với dữ liệu đếm: đếm số sản phẩm lỗi trong mẫu (đạt hay không đạt) thì dùng p, hoặc np khi cỡ mẫu luôn bằng nhau; đếm số lỗi trên mỗi đơn vị kiểm tra (một sản phẩm có thể có nhiều lỗi) thì dùng c khi đơn vị kiểm tra có kích thước như nhau, u khi kích thước thay đổi, ví dụ số vết bẩn trên tấm vải dài ngắn khác nhau. Chọn sai loại biểu đồ, chẳng hạn dùng c cho số sản phẩm lỗi, sẽ cho giới hạn sai.
Công thức và hằng số trang dùng
X̄-R: đường tâm X̿ (trung bình các trung bình nhóm), giới hạn X̿ ± A2·R̄; biểu đồ R có UCL = D4·R̄, LCL = D3·R̄. X̄-S: giới hạn X̿ ± A3·S̄; biểu đồ S có UCL = B4·S̄, LCL = B3·S̄. I-MR: giới hạn x̄ ± 2,66·MR̄, với 2,66 = 3/1,128; biểu đồ MR có UCL = 3,267·MR̄ và LCL = 0. Biểu đồ p: p̄ ± 3√(p̄(1 − p̄)/n), với p̄ là tổng số sản phẩm lỗi chia tổng cỡ mẫu. Biểu đồ np: np̄ ± 3√(np̄(1 − p̄)). Biểu đồ c: c̄ ± 3√c̄. Biểu đồ u: ū ± 3√(ū/n). Giới hạn dưới ra số âm được đặt bằng 0. Ví dụ với nhóm con 5 chiếc: A2 = 0,577, D3 = 0, D4 = 2,114, A3 = 1,427, B3 = 0, B4 = 2,089. Bảng hằng số đầy đủ cho n từ 2 đến 25 theo ISO 7870-2 và AIAG SPC Manual; trang đã tính lại d2, d3, c4 bằng tích phân số để đối chiếu từng giá trị.
Luật Western Electric và luật Nelson
Ngoài điểm vượt giới hạn, có những dạng điểm vẫn nằm trong giới hạn nhưng khó xảy ra nếu quá trình ổn định. Sổ tay Statistical Quality Control Handbook của Western Electric (1956) chia khoảng giữa đường tâm và giới hạn thành ba vùng 1σ, 2σ, 3σ và đặt bốn luật: một điểm ngoài 3σ; 2 trong 3 điểm liên tiếp ngoài 2σ cùng phía; 4 trong 5 điểm liên tiếp ngoài 1σ cùng phía; 8 điểm liên tiếp cùng phía đường tâm. Năm 1984, Lloyd S. Nelson công bố bộ 8 luật trên Journal of Quality Technology, được Minitab và nhiều phần mềm dùng làm Test 1 đến Test 8: thêm luật 9 điểm cùng phía (thay cho 8), 6 điểm tăng hoặc giảm liên tục, 14 điểm lên xuống xen kẽ, 15 điểm liên tiếp trong vùng 1σ (biến động bị giảm bất thường, thường do lấy mẫu hoặc ghi số sai), và 8 điểm liên tiếp ngoài vùng 1σ ở cả hai phía (dữ liệu trộn từ hai nguồn). Trang đánh dấu điểm cuối của chuỗi làm luật thỏa mãn, giống cách Minitab hiển thị.
Bật càng nhiều luật càng tốt?
Không hẳn. Mỗi luật thêm vào làm tăng khả năng phát hiện sớm sự thay đổi, nhưng cũng làm tăng báo động nhầm. Nếu bật cả 8 luật Nelson, tỷ lệ báo động nhầm cộng dồn cao hơn nhiều so với chỉ dùng luật 1, nghĩa là người vận hành sẽ đi tìm nguyên nhân cho những điểm thực ra không có gì bất thường. Cách làm phổ biến là luôn dùng luật 1, thêm vài luật phù hợp với kiểu thay đổi hay gặp ở quá trình của mình (ví dụ luật 3 cho dao mòn tạo xu hướng), và ghi rõ trong kế hoạch kiểm soát những luật nào được dùng. Trên biểu đồ R, S, MR trang chỉ áp dụng luật 1 vì các thống kê này không có phân phối đối xứng nên luật vùng không còn đúng xác suất. Với biểu đồ p, u có cỡ mẫu thay đổi, trang cũng chỉ áp dụng luật 1 trên biểu đồ chính.
Giới hạn kiểm soát khác giới hạn kỹ thuật
UCL, LCL tính từ chính dữ liệu của quá trình và cho biết quá trình đang làm được gì. USL, LSL đến từ bản vẽ hay yêu cầu khách hàng và cho biết sản phẩm cần đạt gì. Không được vẽ USL, LSL thay cho UCL, LCL trên biểu đồ X̄, vì giới hạn của biểu đồ trung bình hẹp hơn độ phân tán của từng chiếc theo hệ số √n; điểm trung bình nằm trong dung sai không có nghĩa là từng chiếc đều đạt. Một quá trình có thể ổn định (trong kiểm soát) nhưng không đủ năng lực vì phân tán rộng hơn dung sai, hoặc ngược lại, đủ năng lực nhưng chưa ổn định. Sau khi biểu đồ cho thấy quá trình ổn định, hãy đánh giá năng lực bằng Cp, Cpk.
Giai đoạn thiết lập và giai đoạn theo dõi
Khi bắt đầu, dữ liệu thường chứa cả những điểm có nguyên nhân đặc biệt. Giai đoạn thiết lập (Phase I) là thu khoảng 20 đến 25 nhóm con, tính giới hạn thử, tìm và loại bỏ nguyên nhân của các điểm bất thường, tính lại cho tới khi giới hạn phản ánh quá trình ổn định. AIAG khuyến nghị khoảng 25 nhóm con với tổng từ 100 số đo trở lên. Sau đó là giai đoạn theo dõi (Phase II): giữ nguyên giới hạn đã chốt và chấm các điểm mới vào. Ô Tính giới hạn từ bao nhiêu điểm đầu trên trang phục vụ đúng việc này: nhập 25 thì giới hạn chỉ tính từ 25 điểm đầu, các điểm sau được so với giới hạn đó. Trang không tự loại điểm bất thường khỏi phép tính; nếu đã tìm ra nguyên nhân và muốn bỏ điểm, hãy xóa dòng đó trong dữ liệu.
Câu hỏi thường gặp (FAQ)
Biểu đồ kiểm soát là gì?
Là biểu đồ theo thời gian của một thống kê quá trình, có đường tâm và hai giới hạn kiểm soát cách đường tâm 3σ, dùng để phân biệt biến động tự nhiên với biến động do nguyên nhân đặc biệt. Đây là công cụ trung tâm của kiểm soát quá trình bằng thống kê (SPC).
Biểu đồ kiểm soát dùng để làm gì?
Mục đích chính là biết khi nào quá trình thay đổi để can thiệp đúng lúc, và khi nào nên để yên. Điểm vượt giới hạn hay chuỗi điểm bất thường báo có nguyên nhân đặc biệt cần tìm (dao mòn, đổi lô nguyên liệu, người mới); khi mọi điểm nằm trong giới hạn mà không theo quy luật nào, chỉnh máy liên tục chỉ làm biến động tăng thêm. Biểu đồ ổn định cũng là điều kiện trước khi tính Cpk.
Cách vẽ biểu đồ kiểm soát X̄-R trong Excel thế nào?
Đặt mỗi nhóm con trên một dòng, thêm cột trung bình =AVERAGE(...) và cột R =MAX(...)-MIN(...). Tính X̄̄ và R̄ là trung bình của hai cột đó, tra A2, D3, D4 theo cỡ nhóm con (n = 5: A2 = 0,577, D3 = 0, D4 = 2,114), rồi lập ba cột hằng CL, UCL = X̄̄ + A2·R̄, LCL = X̄̄ − A2·R̄ và vẽ biểu đồ đường cho cả bốn cột; làm tương tự cho biểu đồ R. Excel không tự đánh dấu luật Nelson, nên trang này nhanh hơn khi cần soát điểm bất thường.
Biểu đồ kiểm soát X̄-R (XR, Xbar-R) là gì, khi nào dùng?
Là cặp biểu đồ trung bình nhóm (X̄) và khoảng biến thiên nhóm (R), dùng cho số đo lấy theo nhóm con nhỏ, thường 4 đến 5 chiếc liên tiếp mỗi lần. Biểu đồ R theo dõi độ phân tán, biểu đồ X̄ theo dõi vị trí trung bình; nên xem biểu đồ R trước. Trong quản lý chất lượng, đây là loại control chart hay gặp nhất ở xưởng cơ khí, đúc, ép nhựa.
UCL và LCL tính như thế nào?
Tùy loại biểu đồ. Ví dụ X̄-R: UCL = X̿ + A2·R̄, LCL = X̿ − A2·R̄, với A2 tra theo cỡ nhóm (n = 5 thì A2 = 0,577). Biểu đồ c: c̄ ± 3√c̄. Trang hiện công thức và hằng số đã dùng ngay dưới biểu đồ.
Biểu đồ kiểm soát p dùng khi nào?
Khi đếm số sản phẩm lỗi (không đạt) trong từng mẫu và muốn theo dõi tỷ lệ lỗi. Cỡ mẫu có thể khác nhau giữa các lần; khi đó giới hạn được tính riêng cho từng điểm nên đường UCL, LCL có dạng bậc thang.
Biểu đồ p và np khác nhau thế nào?
Cùng loại dữ liệu nhưng p vẽ tỷ lệ lỗi, np vẽ số sản phẩm lỗi. np chỉ dùng khi mọi mẫu cùng cỡ, đổi lại người vận hành dễ đọc hơn vì là số đếm trực tiếp. Trang báo lỗi nếu chọn np mà cỡ mẫu thay đổi.
Biểu đồ c và u khác nhau thế nào?
Cả hai đếm số lỗi (một sản phẩm có thể có nhiều lỗi). c dùng khi đơn vị kiểm tra luôn có cùng kích thước, u dùng khi số đơn vị kiểm thay đổi, khi đó vẽ số lỗi trên một đơn vị.
Khi nào dùng I-MR thay cho X̄-R?
Khi mỗi lần chỉ có một số đo: sản xuất theo mẻ, đo phá hủy, đo tốn thời gian, hoặc dữ liệu theo ngày như độ ẩm kho. I-MR nhạy kém hơn X̄-R với dịch chuyển nhỏ và nhạy với dữ liệu lệch chuẩn hơn.
Luật Western Electric gồm những luật nào?
Bốn luật: một điểm ngoài 3σ; 2 trong 3 điểm liên tiếp ngoài 2σ cùng phía; 4 trong 5 điểm liên tiếp ngoài 1σ cùng phía; 8 điểm liên tiếp cùng một phía đường tâm. Chọn bộ Western Electric trên trang để dùng đúng bốn luật này.
8 luật Nelson là gì?
Lloyd S. Nelson (1984) đề xuất 8 luật: ngoài 3σ; 9 điểm cùng phía; 6 điểm tăng hoặc giảm liên tục; 14 điểm lên xuống xen kẽ; 2 trong 3 điểm ngoài 2σ cùng phía; 4 trong 5 điểm ngoài 1σ cùng phía; 15 điểm trong vùng 1σ; 8 điểm ngoài vùng 1σ ở hai phía. Minitab đánh số Test 1 đến Test 8 theo đúng thứ tự này.
Điểm vượt UCL thì phải làm gì?
Tìm nguyên nhân đặc biệt ngay khi phát hiện: kiểm tra máy, dụng cụ, nguyên liệu, người vận hành, phương pháp đo tại thời điểm đó. Ghi nguyên nhân và hành động lên biểu đồ hoặc sổ theo dõi. Nếu điểm vượt giới hạn nhưng sản phẩm vẫn trong dung sai, quá trình vẫn có vấn đề cần xử lý.
Cần bao nhiêu điểm để vẽ biểu đồ kiểm soát?
Để thiết lập giới hạn tin cậy, nên có khoảng 20 đến 25 nhóm con; AIAG khuyến nghị tổng từ 100 số đo trở lên. Trang vẽ được với ít điểm hơn nhưng giới hạn khi đó dao động nhiều và chỉ nên xem là tạm thời.
Có tính giới hạn từ dữ liệu cũ rồi chấm điểm mới được không?
Được. Dán cả dữ liệu cũ và mới theo thứ tự thời gian, rồi nhập số điểm của giai đoạn cũ vào ô Tính giới hạn từ bao nhiêu điểm đầu. Trang tính CL, UCL, LCL từ các điểm đó và so mọi điểm với giới hạn này. Trang không nhập trực tiếp giá trị CL, UCL đã chốt từ trước.
Vì sao LCL bằng 0?
Với biểu đồ R, S khi cỡ nhóm nhỏ (D3 hoặc B3 bằng 0), và với p, np, c, u khi công thức cho số âm, giới hạn dưới được đặt bằng 0 vì thống kê không thể âm. Khi đó luật 1 ở phía dưới không bao giờ xảy ra.
Kết quả có khớp Minitab không?
Với cùng dữ liệu, X̄-R, X̄-S (dùng S̄), I-MR, p, np, c, u cho cùng đường tâm và giới hạn như cách tính mặc định trong sách SPC. Nếu trong Minitab bạn đổi cách ước lượng σ (ví dụ sang độ lệch chuẩn gộp) thì giới hạn sẽ lệch nhẹ. Luật được đánh số giống Test 1 đến 8 của Minitab.
Có vẽ được biểu đồ EWMA, CUSUM không?
Không. Trang chỉ có các biểu đồ Shewhart: X̄-R, X̄-S, I-MR, p, np, c, u. EWMA và CUSUM nhạy hơn với dịch chuyển nhỏ nhưng cần phần mềm thống kê hoặc bảng tính riêng.
Biểu đồ kiểm soát khác biểu đồ đường thông thường ở đâu?
Biểu đồ đường chỉ nối các giá trị. Biểu đồ kiểm soát có thêm đường tâm và giới hạn tính theo thống kê, cùng luật để quyết định khi nào cần hành động, nhờ đó tránh cả việc chỉnh máy theo dao động ngẫu nhiên lẫn bỏ qua tín hiệu thật.
Dữ liệu có bị gửi lên máy chủ không?
Không. Mọi phép tính và việc vẽ biểu đồ diễn ra trên trình duyệt; tải PNG, SVG cũng tạo file ngay trên máy bạn.
Từ khóa liên quan
- biểu đồ kiểm soát
- biểu đồ kiểm soát (control chart)
- biểu đồ kiểm soát chất lượng
- biểu đồ kiểm soát trong quản lý chất lượng
- biểu đồ kiểm soát là gì
- biểu đồ kiểm soát xr
- biểu đồ kiểm soát x-r
- biểu đồ kiểm soát spc
- biểu đồ kiểm soát shewhart
- biểu đồ kiểm soát p
- biểu đồ kiểm soát np
- biểu đồ kiểm soát c
- biểu đồ i-mr
- control chart online
- vẽ control chart
- cách tính ucl lcl
- luật western electric
- 8 luật nelson
- bảng hằng số a2 d3 d4
- spc online
- biểu đồ kiểm soát x bar s
- biểu đồ kiểm soát u