Công thức tính thể tích hình trụ, nón, cầu, hộp chữ nhật và cách tính diện tích xung quanh
Thể tích hình trụ V = π × r² × h: lấy diện tích đáy hình tròn nhân chiều cao. Hình nón chỉ bằng một phần ba hình trụ cùng đáy, cùng chiều cao, V = ⅓πr²h, và hình cầu có V = 4/3πr³. Trang này gom công thức thể tích, diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của 9 khối học từ lớp 5 tới lớp 9, có ví dụ giải sẵn. Công cụ phía trên tính cho số đo của bạn, hiện các bước thay số, vẽ khối 3D xoay được bằng tay, đổi kết quả ra m³, dm³, cm³, lít, ml và giải bài toán ngược như biết thể tích hình trụ tìm chiều cao.
Tính năng nổi bật
- 9 khối: hình hộp chữ nhật, lập phương, hình trụ, hình nón, hình cầu, hình chóp đều (đáy tam giác đều, hình vuông, lục giác đều), lăng trụ đứng tam giác, lăng trụ đều, hình nón cụt
- Ra cùng lúc thể tích, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, kèm đường sinh, trung đoạn, cạnh bên, đường chéo khi có
- Các bước thay số viết như trong vở; chọn π = 3,14 hoặc π chính xác (giữ dạng 90π ≈ 282,7433)
- Hình 3D bằng three.js: kéo để xoay, chụm hai ngón hoặc cuộn chuột để phóng to, đúng tỉ lệ các cạnh bạn nhập
- Tính ngược: biết thể tích tìm chiều cao hoặc bán kính, biết diện tích toàn phần của hình lập phương tìm cạnh, biết diện tích xung quanh hình nón tìm chiều cao
- Đổi thể tích ra m³, dm³, lít, cm³, ml, mm³ và diện tích ra m², dm², cm², mm²; ô đổi nhanh để trả lời những câu như 2,5 m³ bằng bao nhiêu lít
- Báo lỗi khi đáy lăng trụ không phải tam giác, khi diện tích xung quanh của hình nón quá nhỏ so với bán kính
- Lưu số đo trên máy, dùng tốt trên điện thoại
Bảng công thức thể tích và diện tích các khối
Hình hộp chữ nhật dài a, rộng b, cao c: V = a × b × c; Sxq = (a + b) × 2 × c; Stp = Sxq + 2 × a × b. Hình lập phương cạnh a: V = a × a × a; Sxq = a × a × 4; Stp = a × a × 6. Hình trụ bán kính đáy r, chiều cao h: V = πr²h; Sxq = 2πrh; Stp = 2πrh + 2πr². Hình nón bán kính đáy r, chiều cao h, đường sinh l = √(r² + h²): V = ⅓πr²h; Sxq = πrl; Stp = πrl + πr². Hình cầu bán kính r: V = 4/3πr³; diện tích mặt cầu S = 4πr². Hình chóp đều: V = ⅓ × S đáy × h; Sxq = p × d với p là nửa chu vi đáy và d là trung đoạn (đường cao của mặt bên); Stp = Sxq + S đáy. Lăng trụ đứng: V = S đáy × h; Sxq = chu vi đáy × h; Stp = Sxq + 2 × S đáy. Hình nón cụt bán kính hai đáy R và r, chiều cao h, đường sinh l = √[h² + (R − r)²]: V = ⅓πh(R² + Rr + r²); Sxq = π(R + r)l; Stp = Sxq + πR² + πr². Ký hiệu: V là thể tích, Sxq là diện tích xung quanh, Stp là diện tích toàn phần.
Lợi ích khi sử dụng
- Có đủ ba kết quả thể tích, diện tích xung quanh, toàn phần trong một lần nhập
- Lời giải từng bước để đối chiếu với bài làm
- Hình 3D xoay được giúp hình dung đâu là đáy, đâu là chiều cao, đâu là đường sinh
- Đổi đơn vị thể tích sang lít ngay, hợp cho bài toán bể nước, thùng chứa
- Kiểm tra dữ liệu, báo lỗi khi số đo không tạo được khối
- Miễn phí, không cài đặt, chạy trên điện thoại
Cách dùng công cụ tính thể tích
- 1Chọn khối ở hàng nút trên cùng, ví dụ Hình trụ.
- 2Chọn đơn vị độ dài của đề (mm, cm, dm, m) và giá trị π: 3,14 cho bài tiểu học, π chính xác cho bài lớp 9.
- 3Nhập số đo bằng cùng một đơn vị. Nếu đề cho bán kính 30 cm và chiều cao 1,2 m thì đổi về cùng đơn vị trước, ví dụ 0,3 m và 1,2 m.
- 4Đọc thể tích, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và các bước tính; kéo hình 3D để xem khối từ nhiều phía.
- 5Muốn tìm chiều cao hoặc bán kính, bấm Tính ngược, chọn dạng bài và nhập số đã biết.
- 6Dùng bảng đổi đơn vị hoặc ô đổi nhanh để đổi kết quả ra lít, ml, m³.
Ví dụ có lời giải: thể tích hình trụ
Bài 1. Một hình trụ có bán kính đáy 3 cm, chiều cao 10 cm. Tính thể tích, diện tích xung quanh và diện tích toàn phần (π = 3,14). Giải: Diện tích đáy là 3 × 3 × 3,14 = 28,26 (cm²). Thể tích là 28,26 × 10 = 282,6 (cm³). Chu vi đáy là 3 × 2 × 3,14 = 18,84 (cm). Diện tích xung quanh là 18,84 × 10 = 188,4 (cm²). Diện tích toàn phần là 188,4 + 2 × 28,26 = 244,92 (cm²). Nếu để kết quả theo π: V = 90π cm³, Sxq = 60π cm², Stp = 78π cm². Bài 2. Một bồn nước hình trụ có đường kính đáy 1,2 m, cao 1,5 m. Bồn chứa được bao nhiêu lít? Giải: Bán kính 0,6 m. Thể tích 0,6 × 0,6 × 3,14 × 1,5 = 1,6956 m³. Vì 1 m³ = 1.000 lít nên bồn chứa khoảng 1.695,6 lít. Thực tế bồn ghi 1.500 lít hay 2.000 lít là dung tích danh định của nhà sản xuất, có thể khác một chút so với kích thước đo ngoài vì thành bồn có độ dày. Bài 3 (tính ngược). Một lon nước hình trụ có thể tích 330 ml, bán kính đáy 3,3 cm. Tính chiều cao. Giải: 330 ml = 330 cm³. Chiều cao h = 330 ÷ (3,14 × 3,3 × 3,3) ≈ 9,65 cm.
Ví dụ có lời giải: hình nón, hình cầu, hình hộp
Bài 4. Hình nón có bán kính đáy 3 cm, chiều cao 4 cm. Đường sinh l = √(3² + 4²) = 5 cm. Thể tích V = ⅓ × 3,14 × 3² × 4 = 37,68 cm³. Diện tích xung quanh Sxq = 3,14 × 3 × 5 = 47,1 cm². Diện tích toàn phần Stp = 47,1 + 3,14 × 9 = 75,36 cm². Bài 5. Quả bóng hình cầu bán kính 3 cm có thể tích 4/3 × 3,14 × 27 = 113,04 cm³ và diện tích mặt cầu 4 × 3,14 × 9 = 113,04 cm². Hai con số bằng nhau chỉ là trùng hợp khi r = 3, vì V ÷ S = r ÷ 3. Bài 6. Bể cá hình hộp chữ nhật dài 80 cm, rộng 40 cm, cao 50 cm. Thể tích 80 × 40 × 50 = 160.000 cm³ = 160 dm³ = 160 lít. Diện tích kính cần dùng (không có nắp) bằng diện tích xung quanh cộng một đáy: (80 + 40) × 2 × 50 + 80 × 40 = 12.000 + 3.200 = 15.200 cm². Bài 7. Hình lập phương có diện tích toàn phần 96 cm². Mỗi mặt có diện tích 96 ÷ 6 = 16 cm², cạnh là 4 cm, thể tích 64 cm³.
Hình chóp đều và lăng trụ đứng
Hình chóp đều có đáy là đa giác đều và các cạnh bên bằng nhau; chân đường cao trùng tâm của đáy. Sách Toán 8 chương trình mới học hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều. Ví dụ hình chóp tứ giác đều cạnh đáy 6 cm, chiều cao 4 cm. Diện tích đáy 36 cm². Thể tích V = ⅓ × 36 × 4 = 48 cm³. Trung đoạn là đường cao của mặt bên, nối đỉnh với trung điểm một cạnh đáy: d = √(4² + 3²) = 5 cm, trong đó 3 cm là khoảng cách từ tâm đáy tới cạnh đáy (nửa cạnh hình vuông). Nửa chu vi đáy p = 12 cm, Sxq = 12 × 5 = 60 cm², Stp = 60 + 36 = 96 cm². Chú ý phân biệt trung đoạn với cạnh bên: cạnh bên dài √(4² + (3√2)²) = √34 ≈ 5,83 cm. Lăng trụ đứng có hai đáy là hai đa giác bằng nhau nằm trong hai mặt phẳng song song, các mặt bên là hình chữ nhật. Lăng trụ đứng tam giác có đáy là tam giác vuông cạnh 3 cm, 4 cm, 5 cm và chiều cao 8 cm có diện tích đáy 6 cm², thể tích 6 × 8 = 48 cm³, Sxq = (3 + 4 + 5) × 8 = 96 cm², Stp = 96 + 2 × 6 = 108 cm². Đáy là tam giác bất kỳ biết ba cạnh thì công cụ dùng công thức Heron để tính diện tích đáy.
Hình nón cụt
Cắt hình nón bằng một mặt phẳng song song với đáy, phần nằm giữa mặt cắt và đáy là hình nón cụt, giống cái xô, cái chậu hay chụp đèn. Với bán kính đáy lớn R, đáy nhỏ r và chiều cao h: V = ⅓πh(R² + Rr + r²). Ví dụ R = 5 cm, r = 2 cm, h = 4 cm: V = ⅓ × 3,14 × 4 × (25 + 10 + 4) = 163,28 cm³. Đường sinh l = √(4² + 3²) = 5 cm, Sxq = 3,14 × (5 + 2) × 5 = 109,9 cm², Stp = 109,9 + 3,14 × (25 + 4) = 200,96 cm². Có thể tự kiểm tra công thức thể tích bằng cách lấy hình nón lớn trừ hình nón nhỏ bị cắt đi. Ví dụ R = 6, r = 3, h = 4: hình nón lớn cao 8, hình nón nhỏ cao 4; hiệu thể tích là ⅓π × 36 × 8 − ⅓π × 9 × 4 = 96π − 12π = 84π, đúng bằng ⅓π × 4 × (36 + 18 + 9) = 84π. Khi R = r, công thức trở thành πR²h, chính là thể tích hình trụ.
Đổi đơn vị thể tích: m³, dm³, cm³, lít, ml
Đơn vị thể tích là lập phương đơn vị độ dài, nên các đơn vị liền nhau gấp 10 × 10 × 10 = 1.000 lần: 1 m³ = 1.000 dm³ = 1.000.000 cm³, 1 cm³ = 1.000 mm³. Mỗi đơn vị thể tích ứng với ba chữ số, ví dụ 2 m³ 5 dm³ = 2,005 m³. Lít là đơn vị dung tích: 1 lít = 1 dm³ và 1 ml = 1 cm³ (cc trong y tế). Vì vậy 1 m³ = 1.000 lít, 2,5 m³ = 2.500 lít, 750 ml = 0,75 lít = 0,75 dm³. Một bể nước kích thước 2 m × 1,5 m × 1 m có thể tích 3 m³, tức 3.000 lít. Với nước ở điều kiện thường, 1 lít nặng xấp xỉ 1 kg, nên bể đầy nặng khoảng 3 tấn chỉ riêng phần nước; con số này hữu ích khi tính tải trọng sàn hay mái đặt bồn. Khi đề cho các kích thước khác đơn vị, đổi về cùng một đơn vị trước khi nhân. Lỗi hay gặp: lấy 120 cm × 0,5 m × 40 cm rồi nhân thẳng, ra một con số không có đơn vị nào đúng.
Diện tích xung quanh khác diện tích toàn phần ở đâu
Diện tích xung quanh là tổng diện tích các mặt bên, không tính đáy. Diện tích toàn phần bằng diện tích xung quanh cộng diện tích các đáy. Hình hộp, lăng trụ, hình trụ có hai đáy; hình chóp, hình nón có một đáy; hình nón cụt có hai đáy khác nhau; hình cầu không có đáy nên chỉ có một diện tích mặt cầu. Bài toán thực tế thường không hỏi đúng một trong hai: sơn bốn bức tường và trần một căn phòng là diện tích xung quanh cộng một đáy (trừ cửa); làm thùng tôn không nắp là diện tích xung quanh cộng một đáy; dán giấy quanh lon nước chỉ là diện tích xung quanh. Hãy đọc kỹ đề và cộng thêm đúng số đáy cần thiết từ kết quả của công cụ.
Bài toán ngược: biết thể tích tìm chiều cao, bán kính
Hình hộp chữ nhật có thể tích 60 cm³, dài 5 cm, rộng 4 cm thì chiều cao là 60 ÷ (5 × 4) = 3 cm. Hình trụ có thể tích 282,6 cm³ và bán kính 3 cm thì chiều cao là 282,6 ÷ (3,14 × 9) = 10 cm; nếu biết chiều cao 10 cm thì r² = 282,6 ÷ (3,14 × 10) = 9, r = 3 cm. Hình nón có thể tích 37,68 cm³, bán kính 3 cm thì h = 3 × 37,68 ÷ (3,14 × 9) = 4 cm; nhớ nhân 3 vì công thức có chia 3. Hình cầu có thể tích 113,04 cm³ thì r³ = 3 × 113,04 ÷ (4 × 3,14) = 27, r = ∛27 = 3 cm. Hình lập phương có thể tích 64 cm³ thì cạnh bằng ∛64 = 4 cm. Hình nón biết diện tích xung quanh và bán kính thì tìm đường sinh trước, l = Sxq ÷ (πr), rồi h = √(l² − r²); nếu đường sinh tính ra không dài hơn bán kính thì đề sai, công cụ sẽ báo.
Nguồn công thức
Thể tích, diện tích xung quanh và toàn phần của hình hộp chữ nhật, hình lập phương theo sách Toán 5 và Toán 7; lăng trụ đứng tam giác, tứ giác theo Toán 7; hình chóp tam giác đều, chóp tứ giác đều theo Toán 8; hình trụ, hình nón, hình cầu theo Toán 9 chương trình giáo dục phổ thông 2018. Hình nón cụt có trong sách Toán 9 chương trình cũ và vẫn hay gặp trong bài tập thực tế. Quy đổi 1 lít = 1 dm³ theo hệ đơn vị đo lường hợp pháp của Việt Nam. Kết quả của công cụ là phép tính hình học trên số đo bạn nhập; với vật dụng thật như bồn nước, dung tích ghi trên sản phẩm có thể khác do độ dày thành và phần không chứa được nước.
Câu hỏi thường gặp (FAQ)
Công thức tính thể tích hình trụ là gì?
V = π × r² × h, tức diện tích đáy nhân chiều cao. Hình trụ bán kính 3 cm, cao 10 cm có V = 3,14 × 9 × 10 = 282,6 cm³.
Diện tích xung quanh hình trụ tính thế nào?
Sxq = 2πrh, tức chu vi đáy nhân chiều cao. Diện tích toàn phần cộng thêm hai đáy: Stp = 2πrh + 2πr².
Thể tích hình nón tính thế nào?
V = ⅓πr²h, bằng một phần ba thể tích hình trụ có cùng đáy và chiều cao. Hình nón r = 3 cm, h = 4 cm có V = 37,68 cm³ (π = 3,14).
Đường sinh hình nón là gì, tính thế nào?
Đường sinh là đoạn nối đỉnh nón với một điểm trên đường tròn đáy. Theo định lí Pythagore, l = √(r² + h²). Diện tích xung quanh hình nón bằng πrl.
Thể tích hình cầu tính thế nào?
V = 4/3 × π × r³. Diện tích mặt cầu S = 4πr². Quả cầu bán kính 6 cm có V = 288π ≈ 904,78 cm³ và S = 144π ≈ 452,39 cm².
Thể tích hình hộp chữ nhật tính thế nào?
V = dài × rộng × cao, ba kích thước cùng một đơn vị. Hộp 5 cm × 4 cm × 3 cm có V = 60 cm³.
Thể tích hình lập phương tính thế nào?
V = a × a × a. Diện tích xung quanh bằng 4 mặt (4a²), diện tích toàn phần bằng 6 mặt (6a²).
Thể tích hình chóp tính thế nào?
V = ⅓ × diện tích đáy × chiều cao. Hình chóp tứ giác đều cạnh đáy 6 cm, cao 4 cm có V = ⅓ × 36 × 4 = 48 cm³.
Trung đoạn của hình chóp đều là gì?
Là đường cao của mặt bên, kẻ từ đỉnh hình chóp tới trung điểm một cạnh đáy. Diện tích xung quanh hình chóp đều bằng nửa chu vi đáy nhân trung đoạn. Trung đoạn khác cạnh bên.
Thể tích lăng trụ đứng tính thế nào?
V = diện tích đáy × chiều cao. Diện tích xung quanh bằng chu vi đáy nhân chiều cao.
Thể tích hình nón cụt tính thế nào?
V = ⅓πh(R² + Rr + r²) với R, r là bán kính hai đáy và h là chiều cao. Với R = 5, r = 2, h = 4 (cm), V = 163,28 cm³ khi lấy π = 3,14.
1 m³ bằng bao nhiêu lít?
1 m³ = 1.000 dm³ = 1.000 lít. 1 lít = 1 dm³ = 1.000 cm³ = 1.000 ml.
1 lít bằng bao nhiêu cm³?
1 lít = 1.000 cm³, nên 1 ml = 1 cm³. Một chai 500 ml chứa 500 cm³.
Biết thể tích hình trụ, làm sao tìm chiều cao?
h = V ÷ (π × r²). Ví dụ V = 282,6 cm³, r = 3 cm thì h = 282,6 ÷ 28,26 = 10 cm. Chế độ Tính ngược của công cụ làm bước này và vẽ lại khối.
Biết thể tích hình cầu, làm sao tìm bán kính?
r = ∛(3V ÷ 4π). Với V = 113,04 cm³ và π = 3,14, r³ = 27 nên r = 3 cm.
Vì sao hình cầu chỉ có một diện tích?
Vì hình cầu không có đáy, toàn bộ bề mặt là mặt cầu. Công cụ hiện diện tích mặt cầu ở ô diện tích xung quanh và toàn phần là cùng một số.
Hình 3D có bị nặng máy không?
Hình 3D dùng thư viện three.js có sẵn trên trang, chỉ vẽ lại khi bạn xoay hoặc đổi số đo nên rất nhẹ. Khi rời trang, bộ nhớ đồ họa được giải phóng. Máy không hỗ trợ WebGL vẫn xem được kết quả số.
Kết quả có dùng để tính dung tích bồn nước thật được không?
Dùng để ước tính được. Đo kích thước bên trong lòng bồn nếu có thể, vì kích thước đo ngoài đã gồm độ dày thành. Dung tích danh định do nhà sản xuất ghi có thể khác kết quả tính.
Từ khóa liên quan
- thể tích hình trụ
- công thức tính thể tích hình trụ
- diện tích xung quanh hình trụ
- diện tích toàn phần hình trụ
- thể tích hình nón
- diện tích xung quanh hình nón
- thể tích hình cầu
- diện tích mặt cầu
- thể tích hình hộp chữ nhật
- diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật
- thể tích hình lập phương
- thể tích hình chóp
- thể tích hình chóp tứ giác đều
- thể tích lăng trụ đứng
- thể tích hình nón cụt
- tính thể tích online
- 1 m3 bằng bao nhiêu lít
- đổi m3 sang lít
- 1 lít bằng bao nhiêu cm3
- tính chiều cao hình trụ khi biết thể tích
- công thức tính thể tích các hình
- tính dung tích bồn nước