Công thức tính diện tích, chu vi hình tròn, tam giác, hình thang và các hình phẳng
Diện tích hình tròn S = r × r × 3,14, chu vi hình tròn C = d × 3,14 (hay C = 2 × r × 3,14): đây là hai công thức được tìm nhiều nhất, và cũng là chỗ học sinh hay nhầm giữa bán kính với đường kính. Trang này gom công thức diện tích và chu vi của 12 hình phẳng thường gặp từ lớp 3 tới lớp 10, kèm ví dụ có lời giải. Công cụ phía trên tính ngay cho số đo của bạn, hiện từng bước thay số theo đúng cách trình bày trong vở, vẽ hình đúng tỉ lệ có ghi kích thước, đổi kết quả ra mm², cm², dm², m², ha, km² và giải cả bài toán ngược như biết diện tích hình tròn, tìm bán kính.
Tính năng nổi bật
- 12 hình: hình tròn, hình quạt, hình vành khăn, tam giác (biết đáy và chiều cao, biết 3 cạnh, biết 2 cạnh và góc xen giữa), hình vuông, chữ nhật, bình hành, thoi, thang (cân, vuông, tùy ý), elip
- Mỗi kết quả có công thức, các bước thay số viết như trong vở và các đại lượng phụ: đường chéo, đường cao, độ dài cung, góc, cạnh bên
- Chọn π = 3,14 như sách giáo khoa tiểu học hoặc π chính xác; chế độ π chính xác giữ dạng 25π ≈ 78,5398 để chép vào bài
- Tính ngược: biết diện tích hoặc chu vi tìm bán kính, cạnh, chiều cao, đường chéo; biết diện tích tam giác và hai cạnh tìm góc (báo cả hai nghiệm góc nhọn và góc tù)
- Hình vẽ SVG đúng tỉ lệ, ghi kích thước từng cạnh, đường cao nét đứt, ký hiệu góc vuông
- Kiểm tra dữ liệu vô lý: ba cạnh vi phạm bất đẳng thức tam giác, góc từ 180° trở lên, chiều cao lớn hơn cạnh bên, bán kính trong lớn hơn bán kính ngoài
- Đổi đơn vị độ dài (mm, cm, dm, m, km) và diện tích (mm², cm², dm², m², dam², ha, km²) cho cả kết quả
- Hình chữ nhật, hình thang và công thức Heron dùng chung cách tính với công cụ tính diện tích đất của Tấn Phát Digital, nên hai nơi luôn khớp số
Bảng công thức diện tích và chu vi các hình phẳng
Hình vuông cạnh a: S = a × a, C = a × 4. Hình chữ nhật dài a, rộng b: S = a × b, C = (a + b) × 2. Hình tam giác đáy a, chiều cao h: S = a × h ÷ 2. Tam giác biết ba cạnh a, b, c: nửa chu vi p = (a + b + c) ÷ 2, S = √[p(p − a)(p − b)(p − c)] (công thức Heron). Tam giác biết hai cạnh b, c và góc A xen giữa: S = ½ × b × c × sin A, cạnh còn lại a² = b² + c² − 2bc × cos A (định lí côsin, Toán 10). Hình bình hành đáy a, chiều cao h: S = a × h, C = (a + b) × 2 với b là cạnh bên. Hình thoi hai đường chéo d₁, d₂: S = d₁ × d₂ ÷ 2, cạnh = √[(d₁ ÷ 2)² + (d₂ ÷ 2)²]. Hình thang đáy lớn a, đáy nhỏ b, chiều cao h: S = (a + b) × h ÷ 2, chu vi bằng tổng bốn cạnh. Hình tròn bán kính r, đường kính d = 2r: S = r × r × 3,14 (S = πr²), C = d × 3,14 (C = 2πr). Hình quạt bán kính r, góc ở tâm n độ: S = πr²n ÷ 360, độ dài cung l = πrn ÷ 180, chu vi hình quạt = l + 2r. Hình vành khăn giữa hai đường tròn bán kính R và r: S = π(R² − r²). Elip bán trục a, b: S = πab, chu vi không có công thức đóng nên dùng công thức gần đúng của Ramanujan.
Lợi ích khi sử dụng
- Có lời giải từng bước để đối chiếu với bài làm, không chỉ ra một con số
- Chọn được π = 3,14 hay π chính xác nên kết quả khớp đáp án của từng cấp học
- Hình vẽ đúng tỉ lệ giúp nhận ra ngay khi nhập nhầm cạnh
- Báo lỗi khi số đo không tạo được hình, thay vì ra một kết quả vô nghĩa
- Làm được bài toán ngược, dạng bài hay bị bí nhất
- Chạy ngay trên điện thoại, không cần cài đặt, không đăng ký
Cách dùng công cụ tính diện tích, chu vi
- 1Chọn hình ở hàng nút trên cùng, ví dụ Hình tròn hoặc Hình thang.
- 2Chọn đơn vị độ dài của đề bài (mm, cm, dm, m, km) và chọn π = 3,14 nếu đề yêu cầu, hoặc π chính xác nếu làm bài lớp 9, lớp 10.
- 3Nhập số đo. Gõ dấu phẩy thập phân kiểu Việt Nam, ví dụ 2,5. Với hình thang, chọn kiểu cân, vuông hoặc tự nhập độ lệch để công cụ tính được cạnh bên và chu vi.
- 4Đọc diện tích, chu vi, công thức và các bước thay số. So hình vẽ với đề để chắc đã nhập đúng cạnh nào là cạnh nào.
- 5Muốn làm bài toán ngược, bấm Tính ngược, chọn dạng bài (ví dụ Biết diện tích, tìm bán kính) rồi nhập số đã biết.
- 6Kéo xuống bảng đổi đơn vị nếu đề hỏi kết quả theo đơn vị khác, ví dụ đổi cm² ra m².
Ví dụ có lời giải: diện tích và chu vi hình tròn
Bài 1. Một hình tròn có bán kính 5 cm. Tính chu vi và diện tích. Giải: Chu vi hình tròn là 5 × 2 × 3,14 = 31,4 (cm). Diện tích hình tròn là 5 × 5 × 3,14 = 78,5 (cm²). Đáp số: 31,4 cm; 78,5 cm². Bài 2. Một mặt bàn hình tròn có đường kính 1,2 m. Tính diện tích mặt bàn. Giải: Bán kính mặt bàn là 1,2 ÷ 2 = 0,6 (m). Diện tích mặt bàn là 0,6 × 0,6 × 3,14 = 1,1304 (m²). Lỗi hay gặp nhất là lấy đường kính nhân đường kính rồi nhân 3,14, ra 4,5216 m², gấp 4 lần đáp án đúng. Bài 3 (tính ngược). Một hình tròn có chu vi 18,84 dm. Tính diện tích. Giải: Đường kính là 18,84 ÷ 3,14 = 6 (dm), bán kính là 6 ÷ 2 = 3 (dm), diện tích là 3 × 3 × 3,14 = 28,26 (dm²). Bài 4 (tính ngược). Hình tròn có diện tích 50,24 cm². Tìm bán kính. Giải: r × r = 50,24 ÷ 3,14 = 16, nên r = 4 cm (vì 4 × 4 = 16). Ở lớp 9 và lớp 10, đề thường để kết quả theo π: hình tròn bán kính 5 cm có diện tích 25π cm² và chu vi 10π cm. Chọn π chính xác trong công cụ để thấy cả hai dạng.
Ví dụ có lời giải: tam giác, hình thang, hình thoi
Bài 5. Tam giác có đáy 8 cm, chiều cao 5 cm. Diện tích là 8 × 5 ÷ 2 = 20 (cm²). Chiều cao phải là đoạn vuông góc hạ từ đỉnh xuống đáy (hoặc đường kéo dài của đáy), không phải cạnh bên. Bài 6. Tam giác có ba cạnh 13 cm, 14 cm, 15 cm. Nửa chu vi p = (13 + 14 + 15) ÷ 2 = 21. Diện tích S = √(21 × 8 × 7 × 6) = √7056 = 84 (cm²). Chu vi là 42 cm. Bài 7. Tam giác ABC có AB = 8 cm, AC = 6 cm, góc A = 30°. Diện tích S = ½ × 8 × 6 × sin 30° = ½ × 8 × 6 × 0,5 = 12 (cm²). Bài 8. Hình thang có đáy lớn 10 m, đáy nhỏ 6 m, chiều cao 4 m. Diện tích là (10 + 6) × 4 ÷ 2 = 32 (m²). Nếu là hình thang cân thì mỗi cạnh bên dài √(4² + 2²) = √20 ≈ 4,47 m, chu vi ≈ 10 + 6 + 4,47 + 4,47 = 24,94 m. Nếu là hình thang vuông thì cạnh bên vuông góc bằng chiều cao 4 m, cạnh bên còn lại √(4² + 4²) ≈ 5,66 m. Cùng diện tích nhưng chu vi khác nhau, vì vậy đề chỉ cho hai đáy và chiều cao thì chưa tính được chu vi. Bài 9. Hình thoi có hai đường chéo 8 cm và 6 cm. Diện tích là 8 × 6 ÷ 2 = 24 (cm²). Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm và vuông góc, nên cạnh hình thoi là √(4² + 3²) = 5 cm, chu vi 20 cm.
Hình quạt và hình vành khăn
Hình quạt là phần hình tròn giới hạn bởi hai bán kính và một cung. Với bán kính R và góc ở tâm n°, sách Toán 9 cho độ dài cung l = πRn ÷ 180 và diện tích hình quạt S = πR²n ÷ 360, hay S = l × R ÷ 2. Ví dụ hình quạt bán kính 6 cm, góc 60°: l = 3,14 × 6 × 60 ÷ 180 = 6,28 cm, S = 3,14 × 36 × 60 ÷ 360 = 18,84 cm², kiểm lại bằng l × R ÷ 2 = 6,28 × 6 ÷ 2 = 18,84 cm². Chu vi hình quạt gồm cung và hai bán kính: 6,28 + 12 = 18,28 cm. Hình vành khăn là phần nằm giữa hai đường tròn đồng tâm. Diện tích bằng diện tích hình tròn lớn trừ hình tròn nhỏ: S = π(R² − r²). Ví dụ R = 5 cm, r = 3 cm: S = 3,14 × (25 − 9) = 50,24 cm². Lưu ý không được lấy (R − r)² vì (5 − 3)² = 4 khác 25 − 9 = 16. Công cụ tính chu vi vành khăn là tổng hai đường tròn; nếu đề chỉ hỏi chu vi đường tròn ngoài thì đọc ở mục đại lượng khác.
Đổi đơn vị diện tích: vì sao gấp 100 lần chứ không phải 10
Đơn vị đo độ dài liền nhau gấp nhau 10 lần: 1 m = 10 dm = 100 cm = 1.000 mm. Đơn vị diện tích là bình phương đơn vị độ dài, nên liền nhau gấp 10 × 10 = 100 lần: 1 m² = 100 dm² = 10.000 cm² = 1.000.000 mm². Cách nhớ quen thuộc ở tiểu học: mỗi đơn vị diện tích ứng với hai chữ số. Ví dụ 3 m² 5 dm² = 3,05 m², không phải 3,5 m². Thêm các đơn vị lớn: 1 dam² = 100 m² (còn gọi là a, a-rơ), 1 hm² = 10.000 m² = 1 ha (héc-ta), 1 km² = 100 ha = 1.000.000 m². Khi đề cho các cạnh khác đơn vị, ví dụ chiều dài 2 m và chiều rộng 80 cm, phải đổi về cùng một đơn vị trước khi nhân: 2 m = 200 cm, diện tích 200 × 80 = 16.000 cm² = 1,6 m². Trong công cụ, mọi số đo được hiểu theo cùng một đơn vị đã chọn, sau đó bảng đổi đơn vị chuyển kết quả sang các đơn vị còn lại.
Lấy π bằng 3,14 hay π chính xác
Sách Toán 5 lấy π = 3,14 khi tính chu vi, diện tích hình tròn để học sinh tính tay được, nên đáp án tiểu học như 78,5 cm² cho hình tròn bán kính 5 cm là đúng theo cách làm đó. Từ lớp 9 trở lên, nhiều đề yêu cầu để kết quả theo π (25π cm²) hoặc làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai (78,54 cm²). Hai cách cho kết quả chênh nhau khoảng 0,05%, nhỏ nhưng đủ làm lệch chữ số cuối, nên khi đối chiếu đáp án hãy dùng đúng giá trị π mà đề yêu cầu. Trong bài toán ngược cũng vậy: hình tròn có diện tích 78,5 cm² sẽ có bán kính đúng 5 cm nếu dùng 3,14, nhưng là 4,9987 cm nếu dùng π chính xác.
Khi nào số đo không tạo được hình
Ba đoạn thẳng chỉ ghép được thành tam giác khi mỗi cạnh nhỏ hơn tổng hai cạnh còn lại, gọi là bất đẳng thức tam giác. Ba số 3, 4, 8 không phải là ba cạnh của tam giác vì 3 + 4 = 7 < 8; ba số 3, 4, 7 cũng không vì 3 + 4 = 7, ba điểm khi đó thẳng hàng. Một góc của tam giác luôn nhỏ hơn 180°, và tổng ba góc bằng 180°. Trong hình bình hành, chiều cao là khoảng cách giữa hai đáy nên không thể dài hơn cạnh bên; nếu bằng cạnh bên thì đó là hình chữ nhật. Góc ở tâm của hình quạt phải nhỏ hơn 360°. Bán kính trong của vành khăn phải nhỏ hơn bán kính ngoài. Ở bài toán ngược, biết diện tích tam giác và hai cạnh b, c thì sin A = 2S ÷ (b × c) phải không vượt quá 1, nghĩa là diện tích không vượt quá b × c ÷ 2. Công cụ kiểm hết các điều kiện này và báo rõ lý do thay vì in ra một con số sai.
Bài toán ngược: biết diện tích tìm cạnh, bán kính
Bài toán ngược là lấy công thức xuôi rồi biến đổi để tìm đại lượng chưa biết. Hình vuông có diện tích 36 cm² thì cạnh bằng √36 = 6 cm; có chu vi 24 cm thì cạnh bằng 24 ÷ 4 = 6 cm; có đường chéo 10 cm thì cạnh bằng 10 ÷ √2 ≈ 7,07 cm. Hình chữ nhật có diện tích 84 m² và chiều dài 12 m thì chiều rộng là 84 ÷ 12 = 7 m; có chu vi 38 m và chiều dài 12 m thì nửa chu vi là 19 m, chiều rộng là 19 − 12 = 7 m. Tam giác có diện tích 20 cm² và đáy 8 cm thì chiều cao là 20 × 2 ÷ 8 = 5 cm, nhớ nhân 2 vì công thức có chia 2. Hình thang có diện tích 32 m², hai đáy 10 m và 6 m thì chiều cao là 32 × 2 ÷ (10 + 6) = 4 m. Tam giác có diện tích 12 cm², hai cạnh 6 cm và 8 cm thì sin A = 24 ÷ 48 = 0,5, góc A bằng 30° hoặc 150°: cả hai tam giác đều có cùng diện tích, nên đề phải cho biết góc nhọn hay tù.
Nguồn công thức
Công thức hình vuông, chữ nhật, tam giác (đáy nhân chiều cao chia 2), hình thang, chu vi và diện tích hình tròn với π = 3,14 được dạy ở tiểu học; diện tích hình bình hành, hình thoi học ở tiểu học theo chương trình cũ và ở Toán 6 theo chương trình giáo dục phổ thông 2018. Độ dài cung, diện tích hình quạt tròn và hình vành khăn (sách Toán 9 mới gọi là hình vành khuyên) thuộc chương trình Toán 9. Công thức S = ½bc sin A và định lí côsin theo sách Toán 10 (phần hệ thức lượng trong tam giác). Công thức Heron là kết quả kinh điển, được giới thiệu trong sách Toán 10. Diện tích elip πab và công thức gần đúng chu vi elip của Ramanujan không có trong sách giáo khoa phổ thông; công cụ đưa vào cho các bài toán thực tế như mặt bàn, bồn hoa hình bầu dục. Quy đổi đơn vị diện tích theo hệ đơn vị đo lường hợp pháp (mét vuông và các bội, ước của nó).
Câu hỏi thường gặp (FAQ)
Công thức tính diện tích hình tròn là gì?
S = r × r × 3,14, viết gọn là S = πr², với r là bán kính. Ví dụ bán kính 5 cm: S = 5 × 5 × 3,14 = 78,5 cm². Nếu đề cho đường kính thì chia đôi để được bán kính trước.
Công thức tính chu vi hình tròn là gì?
C = d × 3,14 hoặc C = r × 2 × 3,14 (C = 2πr). Hình tròn bán kính 5 cm có chu vi 5 × 2 × 3,14 = 31,4 cm.
Biết chu vi hình tròn, làm sao tính diện tích?
Lấy chu vi chia 3,14 được đường kính, chia đôi được bán kính, rồi tính diện tích. Chu vi 18,84 dm thì d = 6 dm, r = 3 dm, S = 3 × 3 × 3,14 = 28,26 dm². Trong công cụ, bấm Tính ngược, chọn dạng Biết chu vi, tìm bán kính: công cụ ra bán kính 3 dm (r = C ÷ (2 × 3,14)) rồi tính luôn diện tích 28,26 dm² ở khung kết quả.
Biết diện tích hình tròn, làm sao tìm bán kính?
Lấy diện tích chia 3,14 được r × r, rồi lấy căn bậc hai. Diện tích 50,24 cm² thì r × r = 16, r = 4 cm.
Diện tích tam giác tính thế nào?
Biết đáy và chiều cao: S = đáy × chiều cao ÷ 2. Biết ba cạnh: dùng công thức Heron. Biết hai cạnh và góc xen giữa: S = ½ × b × c × sin A. Công cụ có đủ ba cách.
Công thức Heron là gì?
Với tam giác có ba cạnh a, b, c và nửa chu vi p = (a + b + c) ÷ 2, diện tích S = √[p(p − a)(p − b)(p − c)]. Tam giác 3, 4, 5 có p = 6 và S = √(6 × 3 × 2 × 1) = 6.
Diện tích hình thang tính thế nào?
S = (đáy lớn + đáy nhỏ) × chiều cao ÷ 2. Hình thang đáy 10 m và 6 m, cao 4 m có diện tích 32 m².
Vì sao chỉ biết hai đáy và chiều cao thì chưa tính được chu vi hình thang?
Vì cùng hai đáy và chiều cao đó có nhiều hình thang với cạnh bên khác nhau. Cần biết thêm đó là hình thang cân, hình thang vuông hay độ lệch của đáy nhỏ. Công cụ cho chọn kiểu để tính cạnh bên và chu vi.
Diện tích hình thoi khác diện tích hình bình hành thế nào?
Hình thoi là hình bình hành đặc biệt nên cả hai công thức đều đúng: S = đáy × chiều cao, hoặc S = d₁ × d₂ ÷ 2 khi biết hai đường chéo. Bài tập về hình thoi thường cho hai đường chéo nên hay dùng cách thứ hai.
Diện tích hình quạt tính thế nào?
S = πr²n ÷ 360 với n là số đo góc ở tâm (độ), hoặc S = l × r ÷ 2 với l là độ dài cung. Hình quạt bán kính 6 cm, góc 60° có diện tích 18,84 cm² (π = 3,14).
Diện tích hình vành khăn tính thế nào?
Lấy diện tích hình tròn lớn trừ hình tròn nhỏ: S = π(R² − r²). Với R = 5 cm, r = 3 cm, S = 3,14 × 16 = 50,24 cm².
Diện tích hình elip tính thế nào?
S = π × a × b, với a và b là hai bán trục (nửa trục lớn và nửa trục nhỏ). Elip có trục lớn 10 cm, trục nhỏ 6 cm thì a = 5, b = 3, S = 15π ≈ 47,12 cm². Chu vi elip không có công thức đơn giản, công cụ dùng công thức gần đúng của Ramanujan.
1 m² bằng bao nhiêu cm²?
1 m² = 10.000 cm² vì 1 m = 100 cm và diện tích nhân hai lần: 100 × 100. Tương tự 1 dm² = 100 cm², 1 cm² = 100 mm², 1 ha = 10.000 m², 1 km² = 100 ha.
Nên lấy π bằng 3,14 hay 3,1416?
Làm theo đề bài. Tiểu học dùng 3,14. Lớp lớn thường để kết quả theo π hoặc làm tròn theo yêu cầu. Công cụ cho chọn 3,14 hoặc π chính xác của máy tính.
Vì sao công cụ báo không tồn tại tam giác?
Vì ba cạnh bạn nhập vi phạm bất đẳng thức tam giác: cạnh dài nhất phải nhỏ hơn tổng hai cạnh còn lại. Ví dụ 3, 4, 8 không tạo thành tam giác vì 3 + 4 < 8. Kiểm tra lại đề hoặc lỗi gõ số.
Biết diện tích tam giác và hai cạnh, sao lại có hai đáp án góc?
Vì sin A = sin(180° − A). Hai tam giác có góc xen giữa 30° và 150° cùng hai cạnh như nhau thì có cùng diện tích. Công cụ báo cả hai và vẽ trường hợp góc nhọn.
Hình vẽ trong công cụ có đúng tỉ lệ không?
Có. Các cạnh được vẽ theo đúng tỉ lệ với số đo bạn nhập, sau đó thu phóng cho vừa khung. Riêng tam giác chỉ biết đáy và chiều cao, đỉnh được đặt ở giữa để dễ nhìn; vị trí đỉnh không làm đổi diện tích.
Số liệu tôi nhập có được lưu hay gửi đi đâu không?
Mọi phép tính chạy trên trình duyệt. Số đo chỉ được lưu trong bộ nhớ của trình duyệt trên máy bạn để lần sau mở lại vẫn còn, không gửi lên máy chủ.
Từ khóa liên quan
- diện tích hình tròn
- chu vi hình tròn
- công thức tính diện tích hình tròn
- cách tính chu vi hình tròn
- tính diện tích hình tròn khi biết chu vi
- tính bán kính khi biết diện tích
- diện tích tam giác
- diện tích tam giác biết 3 cạnh
- diện tích hình thang
- chu vi hình thang
- diện tích hình thoi
- diện tích hình bình hành
- diện tích hình chữ nhật
- chu vi hình chữ nhật
- diện tích hình vuông
- diện tích hình quạt
- diện tích hình vành khăn
- diện tích hình elip
- công thức tính diện tích các hình
- tính chu vi diện tích online
- đổi đơn vị diện tích
- 1 m2 bằng bao nhiêu cm2