Chuyển đổi hệ cơ số: nhị phân, bát phân, thập phân, thập lục và hai hệ mở rộng
Công cụ nhận một số ở bất kỳ hệ cơ số nào trong sáu hệ được hỗ trợ rồi quy đổi đồng thời sang cả năm hệ còn lại, hiển thị thành một bảng để bạn đối chiếu trong một lần nhìn. Mỗi dòng kết quả có nút sao chép riêng và một nút đưa chính giá trị đó lên làm đầu vào mới, tiện khi cần chuyển tiếp nhiều bước.
Tính năng nổi bật
- Sáu hệ cơ số: hệ hai, hệ tám, hệ mười, hệ mười sáu, hệ ba mươi hai và hệ ba mươi sáu
- Chuyển một lần ra tất cả các hệ còn lại thay vì phải chọn từng cặp nguồn và đích
- Nút đưa kết quả lên làm đầu vào mới, dùng để kiểm tra chéo phép chuyển hai chiều
- Nút sao chép riêng cho từng dòng kết quả
- Ô nhập tự chuyển chữ thường thành chữ hoa nên gõ chữ số hệ mười sáu kiểu nào cũng được
- Kết quả in bằng chữ đơn cách và tự xuống dòng, đọc được cả chuỗi nhị phân rất dài
- Báo lỗi khi chuỗi nhập vào không tạo thành số hợp lệ ở hệ cơ số đã chọn
- Chạy hoàn toàn trong trình duyệt bằng hàm chuyển cơ số sẵn có của JavaScript
Vì sao nhiều hệ cơ số cùng tồn tại trong công việc lập trình
Máy tính chỉ làm việc với hai trạng thái nên hệ hai là ngôn ngữ gốc, nhưng con người không đọc nổi một dãy ba mươi hai số không và một. Vì vậy người ta chọn những hệ có cơ số là lũy thừa của hai để rút gọn mà vẫn giữ được quan hệ trực tiếp với từng bit. Hệ mười sáu gom đúng bốn bit thành một ký tự, nên một byte luôn viết gọn bằng hai ký tự và bạn nhìn ra ngay ranh giới byte trong một bãi dữ liệu. Hệ tám gom ba bit thành một ký tự, con số ba tình cờ khớp với ba quyền đọc, ghi và thực thi trên hệ điều hành dòng Unix, đó là lý do quyền tập tin tới nay vẫn viết bằng ba chữ số hệ tám. Hệ ba mươi sáu thì không liên quan gì tới bit, nó tồn tại vì đó là số ký tự tối đa ghép được từ mười chữ số và hai mươi sáu chữ cái, dùng khi cần nén một số lớn thành chuỗi ngắn nhất mà vẫn gõ được bằng bàn phím. Hiểu vì sao mỗi hệ tồn tại giúp bạn đọc dữ liệu nhanh hơn nhiều so với việc chỉ nhớ cách quy đổi.
Lợi ích khi sử dụng
- Thấy cả sáu hệ cùng lúc nên dễ nhận ra mình đang chọn nhầm hệ nguồn
- Không phải nhớ cú pháp gọi hàm chuyển cơ số trong từng ngôn ngữ lập trình
- Kiểm tra chéo được bằng cách đưa kết quả ngược lại làm đầu vào
- Đọc được ngay giá trị thập phân của một mã màu hoặc một byte trong bãi dữ liệu
- Không lưu dữ liệu, mọi phép tính chạy tại chỗ trên máy bạn
Cách quy đổi một số giữa các hệ cơ số
- 1Gõ giá trị cần chuyển vào ô nhập, có thể dùng cả chữ cái nếu hệ nguồn là hệ mười sáu trở lên.
- 2Chọn hệ cơ số của chính giá trị vừa gõ trong ô bên phải, đây là bước quyết định vì cùng một chuỗi ở hai hệ khác nhau cho hai giá trị khác nhau.
- 3Bấm nút chuyển đổi, bảng kết quả hiện ra với giá trị tương ứng ở cả sáu hệ.
- 4Đối chiếu dòng hệ mười để chắc chắn con số khớp với thứ bạn mong đợi trước khi dùng các dòng còn lại.
- 5Bấm nút sao chép ở dòng cần lấy, hoặc bấm nút bên cạnh để đưa chính giá trị đó lên làm đầu vào mới cho lần chuyển tiếp theo.
Quan hệ giữa số bit và các hệ cơ số lũy thừa của hai
Ba hệ hai, tám và mười sáu liên hệ với nhau bằng một quy tắc rất gọn: mỗi chữ số hệ tám thay cho đúng ba bit, mỗi chữ số hệ mười sáu thay cho đúng bốn bit. Nhờ vậy bạn chuyển qua lại giữa chúng bằng cách nhóm bit chứ không cần chia liên tiếp. Ví dụ chuỗi nhị phân 11010110 tách thành hai nhóm bốn bit là 1101 và 0110, tra ra D và 6, nên giá trị hệ mười sáu là D6. Cũng chuỗi đó tách thành ba nhóm ba bit tính từ phải sang là 011, 010, 110, cho ra 326 ở hệ tám. Vài mốc đáng nhớ: một byte tám bit chứa được 256 giá trị từ 0 tới 255, viết bằng hai chữ số hệ mười sáu từ 00 tới FF. Hai byte cho 65536 giá trị, đủ chứa mã của phần lớn ký tự thông dụng. Bốn byte cho hơn bốn tỷ giá trị, đúng bằng số lượng địa chỉ của giao thức mạng phiên bản bốn. Nhớ mấy mốc này thì nhìn một con số bạn đoán ngay nó chiếm bao nhiêu byte.
Bảng ký tự dùng cho từng hệ và một điểm cần lưu ý về hệ ba mươi hai
Hệ hai dùng hai ký tự là 0 và 1. Hệ tám dùng từ 0 tới 7. Hệ mười sáu dùng mười chữ số rồi tới sáu chữ cái từ A tới F, trong đó A là 10 và F là 15. Hệ ba mươi sáu kéo dài mạch đó tới hết bảng chữ cái, Z là 35. Hệ ba mươi hai trong công cụ này dùng mười chữ số rồi hai mươi hai chữ cái từ A tới V, vì đây là cách mà hàm chuyển cơ số sẵn có của JavaScript quy ước. Cần phân biệt rõ nó với một thứ trùng tên nhưng khác hẳn: kiểu mã hóa Base32 theo chuẩn dùng cho dữ liệu nhị phân lại lấy bảng ký tự gồm hai mươi sáu chữ cái từ A tới Z và sáu chữ số từ 2 tới 7, cố tình bỏ số 0 và số 1 để tránh nhầm với chữ O và chữ I. Đó là bảng ký tự bạn thấy trong khóa bí mật của ứng dụng xác thực hai lớp. Hai thứ này không thay thế cho nhau, nên đừng dùng kết quả hệ ba mươi hai ở đây để đọc một khóa xác thực.
Hệ tám và quyền truy cập tập tin trên hệ điều hành dòng Unix
Đây là chỗ hệ tám còn được dùng hằng ngày. Mỗi tập tin có ba nhóm quyền dành cho chủ sở hữu, cho nhóm và cho những người còn lại. Trong mỗi nhóm có ba quyền là đọc, ghi và thực thi, lần lượt mang giá trị 4, 2 và 1. Cộng lại thành một chữ số từ 0 tới 7, và ba nhóm ghép thành ba chữ số quen thuộc. Chuỗi 755 nghĩa là chủ sở hữu có đủ đọc ghi thực thi, còn nhóm và người khác có đọc và thực thi nhưng không được ghi, đây là quyền chuẩn cho thư mục và cho tập tin thực thi. Chuỗi 644 nghĩa là chủ sở hữu đọc ghi được, những người còn lại chỉ đọc, đây là quyền chuẩn cho tập tin nội dung. Chuỗi 777 mở toàn quyền cho mọi người và gần như không bao giờ là lựa chọn đúng trên máy chủ đặt trên mạng. Bạn có thể kiểm chứng bằng công cụ này: gõ 755 ở hệ tám sẽ ra 111101101 ở hệ hai, đọc theo từng nhóm ba bit là đúng ba khối quyền vừa mô tả.
Hệ mười sáu trong mã màu và trong dữ liệu thô
Một mã màu dạng sáu ký tự thực chất là ba cặp, mỗi cặp là một byte biểu diễn cường độ của một kênh màu theo thứ tự đỏ, xanh lá, xanh dương. Cặp FF là 255 tức mức tối đa, cặp 00 là 0 tức tắt hẳn. Vì vậy màu FF0000 là đỏ nguyên, màu FFFFFF là trắng và 000000 là đen. Khi bạn cần đưa một mã màu vào hàm nhận giá trị thập phân, chỉ việc tách từng cặp rồi chuyển bằng công cụ này: cặp 5B cho ra 91, cặp A3 cho ra 163. Dạng viết tắt ba ký tự là cách nhân đôi từng ký tự, nên F0A tương đương FF00AA chứ không phải 0F0A. Ngoài màu sắc, hệ mười sáu còn là cách trình bày mặc định của mọi trình xem dữ liệu thô, vì hai ký tự trên một byte cho phép xếp thành cột đều tăm tắp. Khi bạn đọc một bãi dữ liệu và thấy bốn byte đầu là 89 50 4E 47, đó là chữ ký nhận dạng của tệp ảnh định dạng PNG. Chuyển ba byte sau sang hệ mười sẽ ra 80, 78, 71 đúng là mã của ba chữ cái P, N, G.
Hai giới hạn cần biết trước khi tin vào kết quả
Giới hạn thứ nhất là cách đọc chuỗi đầu vào. Hàm phân tích số của JavaScript đọc từ trái sang và dừng lại ở ký tự đầu tiên không hợp lệ với hệ cơ số đã chọn, phần còn lại bị bỏ đi mà không báo lỗi. Nghĩa là nếu bạn chọn hệ hai rồi gõ 1012, công cụ sẽ hiểu là 101 và cho ra kết quả bằng 5 chứ không báo sai. Tương tự, gõ 1F ở hệ mười cho ra 1. Chỉ khi ký tự đầu tiên đã không hợp lệ thì mới có thông báo lỗi. Vì vậy hãy nhìn lại dòng kết quả hệ mười, nếu con số nhỏ bất thường so với độ dài chuỗi bạn gõ thì gần như chắc chắn chuỗi đã bị cắt. Giới hạn thứ hai là độ lớn. Phép tính chạy trên kiểu số thực dấu phẩy động, nên số nguyên chỉ chính xác tuyệt đối tới khoảng chín triệu tỷ, cụ thể là hai mũ năm mươi ba trừ một. Vượt qua mốc đó các chữ số cuối bắt đầu sai lệch một cách âm thầm. Với những giá trị lớn hơn, chẳng hạn mã băm hay khóa nhiều byte, bạn cần công cụ hỗ trợ số nguyên độ dài tùy ý chứ không dùng bảng này.
Câu hỏi thường gặp (FAQ)
Vì sao gõ số vào mà kết quả nhỏ hơn nhiều so với mong đợi?
Vì chuỗi của bạn có ký tự không hợp lệ với hệ cơ số đã chọn, và bộ phân tích cắt chuỗi ngay tại đó rồi chuyển phần đầu. Chọn hệ hai mà gõ 1012 sẽ chỉ tính 101. Hãy kiểm tra lại xem bạn đã chọn đúng hệ nguồn chưa, vì đây là lỗi phổ biến nhất khi nhìn thấy kết quả lạ.
Công cụ chuyển được số thập phân có phần lẻ không?
Không. Phép chuyển chỉ làm việc với số nguyên, phần sau dấu chấm bị bỏ đi. Muốn đổi phần lẻ sang hệ hai, bạn nhân liên tiếp phần lẻ với hai và lấy phần nguyên làm từng bit sau dấu phẩy, một việc phải làm thủ công. Lưu ý nhiều phân số hệ mười không biểu diễn hữu hạn được ở hệ hai, ví dụ 0,1.
Số âm có chuyển được không?
Được, kết quả sẽ có dấu trừ ở đầu ở mọi hệ. Nhưng cần phân biệt cách viết này với cách máy tính thật sự lưu số âm, vốn dùng quy ước bù hai và không có ký tự dấu riêng. Ví dụ giá trị âm một trên một byte được lưu là 11111111, tức FF ở hệ mười sáu, chứ không phải chuỗi có dấu trừ.
Hệ ba mươi hai ở đây có dùng để đọc khóa xác thực hai lớp được không?
Không. Hệ ba mươi hai trong công cụ dùng bảng ký tự gồm chữ số 0 tới 9 rồi chữ cái A tới V. Còn kiểu mã hóa Base32 dùng cho khóa xác thực lại lấy chữ cái A tới Z cùng chữ số 2 tới 7, cố ý bỏ số 0 và số 1 để tránh nhầm với chữ O và I. Hai bảng ký tự khác nhau nên kết quả không dùng lẫn được.
Chuyển từ nhị phân sang thập lục có mẹo nào nhanh không?
Có, nhóm bốn bit tính từ phải sang trái rồi tra từng nhóm, vì mỗi chữ số hệ mười sáu tương ứng đúng bốn bit. Chuỗi 11010110 tách thành 1101 và 0110, tra được D và 6, vậy kết quả là D6. Nếu nhóm cuối bên trái thiếu bit thì thêm số không vào phía trước cho đủ bốn.
Quyền 755 và 644 nghĩa là gì?
Đó là ba chữ số hệ tám mô tả quyền cho chủ sở hữu, cho nhóm và cho những người còn lại, với đọc là 4, ghi là 2 và thực thi là 1. Chuỗi 755 cho chủ sở hữu đủ ba quyền còn hai nhóm kia chỉ đọc và thực thi, thường dùng cho thư mục. Chuỗi 644 cho chủ sở hữu đọc ghi, những người còn lại chỉ đọc, thường dùng cho tập tin nội dung.
Số lớn nhất mà kết quả còn chính xác là bao nhiêu?
Khoảng chín triệu tỷ, chính xác là hai mũ năm mươi ba trừ một, vì phép tính dựa trên kiểu số của JavaScript. Vượt mốc này các chữ số cuối bắt đầu sai mà không có cảnh báo nào. Với mã băm, khóa mật mã hay số nguyên nhiều byte, bạn cần công cụ hỗ trợ số nguyên độ dài tùy ý.
Vì sao kết quả hiển thị bằng chữ hoa?
Vì đó là quy ước phổ biến khi viết số hệ mười sáu trong tài liệu kỹ thuật và trong các trình xem dữ liệu thô, giúp phân biệt chữ cái làm chữ số với chữ thường trong văn bản xung quanh. Về giá trị thì chữ hoa và chữ thường hoàn toàn tương đương, mã màu viết bằng chữ thường vẫn đúng như thường.
Mã màu sáu ký tự đọc thành số thập phân thế nào?
Tách thành ba cặp theo thứ tự đỏ, xanh lá, xanh dương rồi chuyển từng cặp từ hệ mười sáu sang hệ mười. Cặp FF cho 255 là mức tối đa, cặp 00 cho 0 là tắt hẳn. Mã 5BA3E0 cho ra bộ ba 91, 163, 224. Dạng viết tắt ba ký tự là cách nhân đôi từng ký tự nên F0A tương đương FF00AA.
Hệ ba mươi sáu dùng vào việc gì trong thực tế?
Chủ yếu để nén một số lớn thành chuỗi ngắn mà vẫn gõ được bằng bàn phím, hay gặp ở dịch vụ rút gọn liên kết và ở mã định danh ngắn trong đường dẫn. Một số cần mười chữ số ở hệ mười chỉ còn khoảng sáu ký tự ở hệ ba mươi sáu. Nhược điểm là chuỗi kết quả dễ chứa những cụm chữ vô tình không đẹp nên nhiều nơi phải lọc lại.
Nút bên cạnh nút sao chép dùng để làm gì?
Nó đưa đúng giá trị ở dòng đó lên ô nhập và đổi hệ nguồn thành hệ tương ứng, tiện khi bạn muốn chuyển tiếp nhiều bước hoặc muốn kiểm tra chéo. Ví dụ chuyển từ hệ mười sang hệ hai, bấm nút ở dòng hệ hai rồi chuyển lại, nếu ra đúng số ban đầu thì bạn yên tâm là không gõ nhầm ở đâu.
Dữ liệu tôi nhập có bị gửi đi đâu không?
Không. Công cụ gọi hàm phân tích số và hàm chuyển cơ số sẵn có của JavaScript ngay trong trình duyệt, không có bước gửi dữ liệu lên máy chủ. Bạn có thể ngắt mạng sau khi trang tải xong và mọi phép chuyển vẫn chạy bình thường.
Từ khóa liên quan
- chuyển đổi hệ cơ số
- đổi nhị phân sang thập phân
- đổi thập phân sang nhị phân
- chuyển hex sang decimal
- đổi thập lục phân sang nhị phân
- hệ bát phân là gì
- base converter online
- bảng chuyển đổi hệ cơ số
- hex là gì
- 1 byte bằng bao nhiêu bit
- quyền 755 644 là gì
- chmod hệ bát phân
- mã màu hex sang rgb
- base36 là gì
- base32 rfc 4648
- cách đổi cơ số thủ công
- số nhị phân có dấu bù hai
- đọc hex dump
- công cụ lập trình viên
- chuyển số giữa các hệ đếm
